Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe by Carl Friedrich Gauß, Heinrich Simon

By Carl Friedrich Gauß, Heinrich Simon

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Example text

IV - - +cos3cp. W ---+ ... n n n +cos(n- l)'fl. W (-~)+WO = - n ( cosq> + 1 1 I . ) 2 cos 2

. IV--+··· 3-n 1) cos2cp. W--+ +cos(n-1)'f'.

Da nun ('V- a) ('r- ß) dP' aß wird, so ist für x = 0 offenbar P' = 1 und - = - + p. , ·t-ß, "(, x)=(l-x)•+ß- 1 F(a, ß, 1, x) 58 Zweiter Teil. 5. 11 (1-x)-""( 1 1 2' 9 = (1 -x)-iF(5 2' 2' x) zu entnehmen, die wir im Berliner astronomischen Jahrbuch 1814 p. 257 [Zusatz zu Art. 90 und 100 der Theoria motus] ohne Beweis angegeben haben. 41. l. J. = 0 oder fL = 1 - 1 gesetzt wird; der letztere Wert liefert 0 = P' (aß + a + ß+ 1 - 2"( - a1 - ßr + n) dP' - dx (2-')'-(a + ß + 3- 2r)x) - ddP' dx 2 (x- xx).

Zwischen den Grenzen z = - 1 und I ! = - 2 wird der Wert von nz negativ, zwischen z = - 2 und z = - 3 wieder positiv und so fort, wie aus Gleichung 44 ohne Weiteres folgt. Weiter ist klar, wenn man alle Werte von llz zwischen beliebigen, um eins von einander verschiedenen Grenzen, z. B. von z=O bis s= 1, als bekannt ansehen kann, so kann man daraus den Wert der Function für jeden anderen reellen Wert von z mit Hilfe der Gleichung 45 leicht ableiten. Zu diesem Zwecke haben wir eine Tafel aufgestellt, die am Schlusse dieses Abschnitts beigefügt ist; dieselbe enthält die briggischen Logarithmen der Function nz auf 20 Stellen, für z = 0 bis z = 1 von Hundertstel zu Hundertstel mit grösster Sorgfalt berechnet , wobei aber zu bemerken, dass die letzte, zwanzigste, Stelle zuweilen um eine oder zwei Einheiten falsch sein kann.

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