Análisis Numérico by Richard L. Burden, Douglas J. Faires

By Richard L. Burden, Douglas J. Faires

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Existen otros paquetes de dominio público que sirven para resolver ciertos tipos de problemas. netlib. Como alternativa a netlib, puede usar Xnetlib para bus­ car en la base de datos y obtener el software. Hay más información en el artículo Softwa­ re Distribution using Netlib, de Dongarra, Roman y Wade [DRW]. Estos paquetes son muy eficaces, exactos y confiables. Además, se han probado en forma exhaustiva y su documentación es fácil de consultar. Aunque estos programas son portátiles, es bueno investigar su compatibilidad con la máquina y leer con detenimiento toda la documentación.

Uno de los criterios que siempre tra�aremos de imponer sobre un algoritmo es que los cambios pequeños en los dates iniciales produz­ can otros correspondientes en los resultados finales. Un algoritmo que satisfaga esta pro­ piedad es estable; en caso contrario, inestable. Algunos algoritmos sólo son estables para ciertas elecciones de datos iniciales; a estos se les llama condicionalmente estables. Ca­ racterizaremos las propiedades de estabilidad de los algoritmos siempre que sea posible. Para continuar nuestro análisis del crecimiento de los errores de redondeo y su rela­ ción con la estabilidad de un algoritmo, suponga que se introduce un error de magnitud > O en cierta etapa de los cálculos y que se denota por la magnitud del error después de n operaciones sucesivas.

1 X lO-k. d1d2 . X 10n • l. 1 1 y-;/ (y) 1 0\ X 10-k 10- k+ l. · • . • . Como =t- el valor mínimo del denominador es O. El es la cota superior del nume­ rador. 5 x 10 -k + l . ) , Observe que las cotas para el error relativo al usar la aritmética con k cifras son inde­ pendientes del número representado. Este resultado se debe a la manera en que se distri­ buyen los números de máquina a lo largo de la recta real. Debido a la forma exponencial de la característica, se usa la misma cantidad de números decimales de máquina para repre­ sentar cada uno de los intervalos [0.

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